Excel PV Formülü Nedir? Paranın Zaman Değerinden Modern Finansal Analize Uzanan Tarihsel Yolculuk
Geçmişte insanların gelecekte elde edecekleri bir paranın bugünkü karşılığını hesaplamaya çalışmaları, aslında bugün Excel’de tek bir hücreye yazdığımız formülün arkasında yüzyıllar boyunca gelişen bir düşünce biçiminin bulunduğunu gösterir.
Bugün Excel PV formülü denildiğinde çoğu kullanıcının aklına =PV(rate,nper,pmt,[fv],[type]) gibi oldukça kısa bir ifade gelir. Oysa bu formülün temelinde çok daha eski bir soru vardır: Gelecekte elde edilecek bir para, bugün ne kadar değerlidir?
Bu soru yalnızca muhasebecilerin, bankacıların veya yatırımcıların sorusu değildir. İnsanlık tarihi boyunca borç, faiz, kira, emeklilik, ticaret, yatırım ve servet aktarımı gibi meselelerin merkezinde zaman kavramı bulunmuştur. Bugün Excel’in birkaç saniyede yaptığı hesaplamalar, geçmişte uzun tablolar ve elle yapılan aritmetik işlemler aracılığıyla gerçekleştiriliyordu.
Belgelere dayalı bir bakışla Excel PV fonksiyonunu anlamak, aslında modern finansın nasıl ortaya çıktığını anlamanın da küçük ama oldukça etkili bir yoludur.
PV Formülü Ne Anlama Gelir?
Bugün Bildimbildim ile Excel PV formülü nedir arasında kapsamlı bir bağ kuruyor, konuyu farklı yönleriyle açıyoruz.
Excel’deki PV, İngilizce “Present Value”, yani Bugünkü Değer anlamına gelir. Microsoft’un resmi dokümantasyonuna göre PV fonksiyonu, sabit faiz oranı üzerinden bir yatırımın veya kredinin bugünkü değerini hesaplamak için kullanılır. Fonksiyon, düzenli ve sabit ödemelerle veya gelecekte ulaşılmak istenen belirli bir değerle çalışabilir.
Microsoft Destek
+1
Temel kullanım şöyledir:
=PV(rate, nper, pmt, [fv], [type])
Buradaki değişkenler şu anlamlara gelir:
rate: Her dönem için faiz oranı
nper: Toplam ödeme dönemi
pmt: Her dönemde yapılan sabit ödeme
fv: Gelecekteki değer
type: Ödemenin dönemin başında mı sonunda mı yapıldığını belirler
Microsoft’un açıklamasında type değeri 0 veya boş bırakıldığında ödemenin dönem sonunda, 1 olduğunda ise dönem başında yapıldığı belirtilir.
Microsoft Destek
Buradaki kritik nokta şudur: rate ile nper aynı zaman birimini kullanmalıdır.
Örneğin yıllık faiz %12 ve ödeme aylıksa:
=PV(12%/12, 48, -263.33)
Burada yıllık %12 faiz aylık %1’e çevrilmiş, dört yıllık dönem de 48 aya dönüştürülmüştür. Microsoft da aylık ödeme durumunda yıllık oranın 12’ye bölünmesini ve toplam dönem sayısının ay cinsinden hesaplanmasını özellikle vurgular.
Microsoft Destek
Bu teknik ayrıntı, aslında finans tarihinin temel derslerinden birini yansıtır: zaman ölçüsü değiştiğinde ekonomik değer hesabı da değişir.
Paranın Zaman Değeri: Antik Dünyadan Orta Çağ’a
PV formülünü yalnızca Excel’e özgü bir araç olarak görmek yanıltıcı olur. Paranın zaman değeri kavramı modern finans yazılımlarından çok daha eskidir.
İnsanlar çok eski dönemlerden itibaren borç verme ve gelecekte daha fazla geri alma ilişkisini biliyordu. Ancak bileşik faizin matematiksel olarak sistematik biçimde incelenmesi uzun bir gelişim sürecinin sonucuydu.
Finans tarihine ilişkin çalışmalar, bileşik faizle ilgili yöntemlerin Orta Çağ’da giderek geliştiğini ve özellikle Leonardo Fibonacci’nin 1202 tarihli çalışmalarının bu gelişimde önemli bir aşama oluşturduğunu gösteriyor. Daha sonra matematiksel tablolar, gelecekteki ödemelerin bugünkü karşılığını hesaplamayı kolaylaştırmaya başladı.
Cambridge
Burada tarihsel açıdan önemli bir dönüşüm yaşandı.
Başlangıçta soru kabaca şöyleydi:
“100 para birimi borç verirsem gelecekte ne kadar geri almalıyım?”
Zamanla soru tersine çevrildi:
“Gelecekte alacağım 100 para biriminin bugün karşılığı nedir?”
İkinci soru, doğrudan PV düşüncesinin temelidir.
Fibonacci ve Matematiğin Ticarileşmesi
Leonardo Fibonacci’nin Liber Abaci adlı eseri 1202’de yayımlandığında Avrupa ticaret dünyasında aritmetik hesapların kullanımını genişleten önemli bir metin ortaya çıktı.
Buradaki tarihsel önem yalnızca belirli bir formülün bulunması değildir.
Matematiğin gündelik ticarete girmesi, ekonomik ilişkilerin daha ölçülebilir hale gelmesini sağladı.
Tüccarlar için döviz, borç, faiz ve vadeli ödemeler artık yalnızca sözlü veya geleneksel kurallarla değil, hesaplama teknikleriyle de değerlendirilebiliyordu.
Bugün Excel’de hücrelere rate, nper ve pmt girerken yaptığımız şeyin zihinsel altyapısı işte bu uzun matematikleşme sürecinde şekillendi.
1494: Pacioli ve Muhasebenin Yeni Çağı
yüzyılın sonlarında Avrupa ticaret toplumunda büyük bir dönüşüm yaşanıyordu. Venedik gibi ticaret merkezleri, farklı para birimleriyle yapılan işlemlerin, borçların, ortaklıkların ve ticari kayıtların daha sistematik biçimde tutulmasını gerektiriyordu.
1494 yılında Luca Pacioli’nin Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita adlı eseri Venedik’te basıldı. Library of Congress kaydına göre eser 10-20 Kasım 1494 tarihleri arasında Paganino de Paganini tarafından yayımlandı.
The Library of Congress
ICAEW’nin tarihsel muhasebe koleksiyonundaki değerlendirmeye göre eser aritmetik, cebir, geometri, döviz hesapları ve çift taraflı muhasebe gibi konuları içeriyordu.
ICAEW
Pacioli’nin çalışması doğrudan modern Excel PV fonksiyonu değildir. Fakat hesaplamanın ekonomik hayatın sistematik bir parçası haline gelmesi bakımından kritik bir dönemeçtir.
Muhasebeden Finansal Modellemenin Doğuşuna
Çift taraflı kayıt sistemi ticari işlemlerin yalnızca kaydedilmesini değil, ekonomik ilişkilerin belirli bir düzen içinde görülmesini mümkün kıldı.
Burada geçmiş ile bugün arasında şaşırtıcı bir paralellik bulunuyor.
yüzyıl tüccarı defterindeki borç ve alacak sütunlarına bakıyordu.
yüzyıl finans analisti ise Excel çalışma sayfasındaki nakit akışı sütunlarına bakıyor.
Araçlar değişti; ekonomik ilişkileri görünür ve karşılaştırılabilir hale getirme ihtiyacı değişmedi.
16. Yüzyıl: Faiz Tablolarından Bugünkü Değere
yüzyıl, bugünkü değer hesaplamalarının tarihinde önemli bir hızlanma dönemiydi.
Finans tarihçilerine göre Simon Stevin, 1582’de bu tür hesaplamalar için basılı tablolar hazırlayan önemli isimlerden biriydi. Daha sonra İngiltere’de bileşik faiz tabloları ortaya çıktı.
Cambridge
+1
Bu tablolar günümüz Excel fonksiyonlarının çok uzak akrabaları olarak düşünülebilir.
Çünkü temel amaç aynıydı:
Bir miktar paranın gelecekteki veya bugünkü değerini hızlı biçimde bulmak.
Fakat yöntem son derece farklıydı.
Bugün:
=PV(10%, 5, -100)
yazıp sonucu saniyeler içinde alabiliriz.
yüzyılın hesaplayıcısı ise önceden hazırlanmış faiz tablolarına başvurmak zorundaydı.
Teknolojik dönüşüm burada matematiğin kendisinden çok, matematiğe erişim biçiminde gerçekleşti.
1613: Richard Witt ve Bugünkü Değerin Pratikleşmesi
yüzyılın başında önemli bir kırılma yaşandı.
Richard Witt’in 1613’te yayımlanan Arithmeticall Questions adlı eseri, annüiteler, kiralar, gelecekteki mülkiyetler ve faiz hesapları gibi konuları sistematik biçimde ele alıyordu. Cambridge’de yayımlanan araştırmalar, Witt’in çalışmasının İngiltere’deki bileşik faiz ve bugünkü değer tablolarının gelişiminde önemli bir aşama olduğunu belirtiyor.
Cambridge
+1
Witt’in çalışmasının başlığındaki “present or future possessions” ifadesi bile dönemin zihniyetindeki değişimi açıkça gösterir: İnsanlar artık ekonomik değerleri yalnızca bugün üzerinden değil, bugün ile gelecek arasındaki ilişki üzerinden düşünmeye başlamışlardı.
Daha da önemlisi, Witt yalnızca tek bir gelecekteki ödemeyi değil, düzenli ödeme dizilerini de hesaplamaya çalışıyordu.
Cambridge’deki tarihsel incelemeye göre Witt, bir annüitenin bugünkü değerini geometrik seri mantığıyla doğru biçimde hesaplayan erken örneklerden birini ortaya koydu. Araştırma, modern gösterimle bunun bugünkü annüite bugünkü değer formülüne karşılık geldiğini gösteriyor.
Cambridge
Excel PV ile Witt’in Tablosu Arasındaki Bağ
Modern Excel formülü:
=PV(rate,nper,pmt,fv,type)
ile 1613’teki faiz tabloları arasında yaklaşık dört yüzyıl bulunuyor.
Ancak matematiksel soru temelde aynıdır.
Bir kişinin her yıl 100 birim alacağını varsayalım.
Faiz oranı %10 olsun.
Bugünkü değer:
=PV(10%, 5, -100)
şeklinde hesaplanabilir.
Excel’in sonuç olarak verdiği değer, gelecekteki beş adet 100 birimlik ödemenin bugünkü ekonomik eşdeğerini temsil eder.
Witt’in döneminde ise bu sonuca ulaşmak için tablo ve aritmetik kullanılıyordu.
Teknoloji değişti, zamanlar arası değer aktarımı problemi değişmedi.
Sanayi Devrimi ve Finansın Toplumsallaşması
ve 19. yüzyıllarda Avrupa ekonomisi büyük bir dönüşüm geçirdi.
Sanayi Devrimi üretim kapasitesini artırırken demiryolları, fabrikalar, bankalar ve sigorta sistemleri uzun vadeli sermaye ihtiyacını büyüttü.
Bu dönemde gelecekteki gelirleri bugünkü sermayeyle ilişkilendirmek artık yalnızca birkaç tüccarın meselesi değildi.
Şirketler uzun vadeli yatırım yapıyor, devletler borçlanıyor, sigorta kuruluşları gelecekteki yükümlülüklerini hesaplıyor ve emeklilik benzeri düzenlemeler gelişiyordu.
Annüiteler ve Toplumsal Dönüşüm
Annüite kavramının önemi burada daha görünür hale geldi.
Bir kredi için düzenli ödeme yapmak ile emeklilikte düzenli gelir elde etmek matematiksel açıdan birbirine benzeyen nakit akışlarıdır.
Bu nedenle aynı temel hesaplama mantığı:
konut kredisine,
taşıt kredisine,
emeklilik gelirine,
sigorta ödemelerine,
tahvil nakit akışlarına,
yatırım projelerine
uygulanabilir.
Finansal matematiğin toplumsallaşması, geleceğin parasal olarak ölçülebilir bir nesne haline gelmesini hızlandırdı.
Bugün bir kişinin 20 yıl sonraki emeklilik gelirini Excel’de hesaplaması bu uzun dönüşümün modern bir örneğidir.
20. Yüzyıl: Irving Fisher ve Faizin Ekonomik Teoriye Dönüşmesi
yüzyıla gelindiğinde bugünkü değer ve iskonto kavramları artık yalnızca hesaplama teknikleri olmaktan çıkıp ekonomik teorinin merkezine yerleşmişti.
Amerikalı ekonomist Irving Fisher, 1930’da yayımlanan The Theory of Interest adlı çalışmasında faiz, sermaye değeri, yatırım fırsatları ve iskonto konularını kapsamlı biçimde ele aldı. Kitabın içindekilerinde “Capital Value”, “The Rate of Interest” ve “Discounting is Fundamental” gibi başlıkların bulunması, iskonto düşüncesinin ekonomik teori içindeki önemini açıkça gösterir.
Google Kitaplar
Fisher’in yaklaşımında bugünkü tüketim ile gelecekteki tüketim arasındaki seçim önemli bir yere sahipti.
Bu yaklaşımın modern Excel karşılığı oldukça tanıdıktır.
Bugün bir finans yöneticisi şunu sorabilir:
“Beş yıl sonra elde edeceğim 1 milyon liranın bugünkü ekonomik değeri nedir?”
Bu sorunun cevabını belirleyen unsurlar arasında iskonto oranı, zaman ve nakit akışının yapısı bulunur.
İskonto Kavramının Kırılma Noktası
İskonto aslında geleceği “ucuzlatmak” değildir.
Daha doğru ifade şudur:
Farklı zamanlarda gerçekleşen nakit akışlarını ortak bir değerleme tarihine taşımaktır.
Bu ayrım önemlidir.
Çünkü bugün 100.000 TL ile beş yıl sonraki 100.000 TL nominal olarak aynı görünse de ekonomik açıdan aynı şey değildir.
Faiz, alternatif yatırım imkânları, risk ve enflasyon gibi unsurlar devreye girdiğinde zaman, değerin ayrılmaz bir parçasına dönüşür.
Excel’in Ortaya Çıkışı: Karmaşık Matematiğin Hücreye Sıkışması
Elektronik tabloların yaygınlaşması finansal matematiğin kullanım biçimini kökten değiştirdi.
Önceleri uzmanlık gerektiren hesaplamalar, elektronik tablolar sayesinde daha geniş kullanıcı gruplarına açıldı.
Excel’deki PV fonksiyonu da bu dönüşümün bir parçasıdır.
Microsoft, PV fonksiyonunun sabit faiz oranı ve sabit periyodik ödemeler üzerinden kredi veya yatırımın bugünkü değerini hesapladığını belirtir.
Microsoft Destek
Böylece yüzlerce yıllık matematiksel gelişim şu kadar kısa bir ifadeye indirgenebilir:
=PV(rate,nper,pmt,fv,type)
Basit Bir Kredi Örneği
Diyelim ki dört yıl vadeli bir kredi için aylık 10.000 TL ödeme yapıyorsunuz.
Yıllık faiz oranı %24 olsun.
Aylık faiz:
24% / 12 = 2%
Toplam dönem:
4 × 12 = 48 ay
Excel formülü:
=PV(24%/12,48,-10000)
Burada -10000, Excel’in nakit akışı işaretleme mantığından kaynaklanır. Genel olarak kullanıcı açısından para çıkışı negatif, para girişi pozitif gösterilir. Microsoft da finansal fonksiyonlarda nakit çıkışlarının negatif, nakit girişlerinin pozitif gösterildiğini açıklar.
Microsoft Destek
Sonuç, bu ödeme serisinin kredi başlangıcındaki yaklaşık değerini verir.
Bu noktada şu soru önemlidir:
Kredi veren açısından bugünkü değer ile borç alan açısından alınan para neden aynı matematiksel ilişkinin iki yüzüdür?
Çünkü finansal sistemde bir tarafın nakit çıkışı çoğu zaman diğer tarafın nakit girişidir.
PV Formülünün Argümanlarını Tarihsel Bir Perspektifle Okumak
rate: Zamanın Fiyatı
rate, faiz oranıdır.
Ancak tarihsel perspektiften bakıldığında faiz yalnızca bir yüzde değildir. Zamanın ekonomik maliyetini temsil eden bir ölçüdür.
Bugün %5 ile %50 arasındaki farkı kolayca görebiliriz. Fakat geçmiş toplumlarda da faiz oranları ekonomik ve hukuki düzenin önemli parçalarından biriydi.
İngiltere’de 17. yüzyıl başında %10 yıllık faiz oranının yasal sınır olarak kullanıldığı dönemler bulunuyordu. Richard Witt’in tabloları da bu tür oranlarla çalışıyordu.
Cambridge
nper: Geleceğin Uzunluğu
nper, kaç dönem olduğunu söyler.
Fakat finansal açıdan bunun anlamı çok daha derindir.
5 yıl ile 25 yıl arasındaki fark yalnızca 20 dönem değildir.
Zaman uzadıkça bileşik etkinin büyüklüğü artar ve küçük oran farklılıkları bile sonuçları ciddi biçimde değiştirebilir.
Bu nedenle emeklilik planlaması ile kısa vadeli kredi hesabı aynı PV mantığını kullansa da sonuçların ekonomik yorumu birbirinden oldukça farklıdır.
pmt: Düzenli Ekonomik Hayat
pmt, her dönemdeki ödeme miktarıdır.
Kredi taksitleri, sigorta ödemeleri ve düzenli yatırım katkıları burada temsil edilebilir.
Bu kavram aynı zamanda ekonomik hayatın standartlaşmasının tarihsel bir sonucudur.
Geçmişte düzensiz ticari ilişkiler daha yaygınken modern finans sistemi düzenli aylık veya yıllık ödemeleri standartlaştırmıştır.
fv: Gelecekte Ulaşılacak Değer
fv, gelecekte ulaşılmak istenen değerdir.
Örneğin 10 yıl sonra 1 milyon TL’ye ulaşmak istiyorsanız, bugünkü yatırım ihtiyacını veya düzenli katkı gereksinimini analiz etmek için PV ve diğer finansal fonksiyonlardan yararlanabilirsiniz.
Microsoft’a göre fv belirtilmezse varsayılan değer sıfır kabul edilir.
Microsoft Destek
type: Ödemenin Zamanlaması
type=0, ödemenin dönem sonunda yapıldığı anlamına gelir.
type=1 ise ödeme dönem başındadır.
Microsoft Destek
İlk bakışta küçük bir ayrıntı gibi görünse de finansal matematiğin temel mantığını gösterir:
Bir ödemenin miktarı kadar zamanı da önemlidir.
PV ile FV Arasındaki Tarihsel ve Matematiksel Bağ
PV’yi anlamanın en iyi yollarından biri onu FV, yani Future Value fonksiyonuyla birlikte düşünmektir.
FV gelecekteki değeri hesaplar; PV ise gelecekteki değeri bugüne taşır.
Excel’de:
=FV(rate,nper,pmt,pv,type)
gelecekteki değeri hesaplamak için kullanılır. Microsoft da FV’nin sabit faiz oranı ve düzenli ödemeler üzerinden yatırımın gelecekteki değerini hesapladığını belirtir.
Microsoft Destek
Böylece iki fonksiyon arasında adeta bir zaman köprüsü oluşur:
PV → Bugünden geleceğe bakar.
FV → Gelecekten bugüne bakar.
Tarihsel olarak da finans matematiğinin önemli sorunlarından biri tam olarak buydu: Değer farklı zaman noktaları arasında nasıl taşınabilir?
PV ve NPV Aynı Şey Değildir
Modern finansal analizde sık yapılan hatalardan biri PV ile NPV’yi birbirine karıştırmaktır.
PV, belirli koşullar altında bir yatırımın veya düzenli ödeme akışının bugünkü değerini hesaplar.
Ancak gerçek hayattaki yatırım projelerinde nakit akışları çoğu zaman sabit değildir.
Örneğin bir şirketin projesi:
ilk yıl 100.000 TL,
ikinci yıl 150.000 TL,
üçüncü yıl 250.000 TL,
dördüncü yıl 400.000 TL
gelir üretebilir.
Bu durumda tek bir sabit pmt kullanmak yeterli olmayabilir.
Bu tür düzensiz nakit akışlarında NPV veya tarihleri doğrudan dikkate alan XNPV gibi araçlar daha uygun olabilir. Finansal analiz kaynakları da PV’nin sabit nakit akışları ve sabit oran varsayımına dayandığını, düzensiz nakit akışlarında farklı yöntemlerin kullanılmasının daha doğru olabileceğini belirtiyor.
Wall Street Prep
Bu ayrım, modern Excel kullanımında formül ezberlemekten daha önemlidir: Önce ekonomik problemi tanımlamak, sonra doğru fonksiyonu seçmek gerekir.
Geçmiş ile Bugün Arasında Bir Paralellik
yüzyıl Londra’sında bir tüccarın elinde faiz ve annüite tabloları vardı.
Bugün finans uzmanının önünde çok daha güçlü bir bilgisayar ve Excel çalışma kitabı bulunuyor.
Ancak ikisinin karşı karşıya olduğu temel soru aynıdır:
“Farklı zamanlarda gerçekleşecek paraları nasıl karşılaştırabilirim?”
Richard Witt’in döneminde cevap tablolar ve hesaplama teknikleriydi.
Cambridge
Bugün cevap:
=PV(…)
olabilir.
Bu benzerlik bize teknoloji ile insan ihtiyacı arasındaki ilişkiyi hatırlatıyor.
Teknoloji değişiyor; fakat borçlanma, tasarruf, yatırım, risk ve gelecek planlaması gibi sorunlar varlığını sürdürüyor.
Bugün Excel PV Formülünü Kullanırken Geçmiş Neden Önemli?
Tarihsel perspektif, PV formülünü daha doğru kullanmamızı sağlayabilir.
Çünkü bir formülün arkasındaki varsayımları görmemize yardımcı olur.
Örneğin sabit faiz oranı varsayımı oldukça güçlüdür.
Gerçek ekonomide faiz oranları değişebilir.
Enflasyon değişebilir.
Risk algısı değişebilir.
Para biriminin satın alma gücü değişebilir.
Ödeme tarihleri farklılaşabilir.
Dolayısıyla Excel’in verdiği sonuç matematiksel olarak doğru olsa bile, ekonomik yorum yanlış olabilir.
Bu ayrım geçmişi anlamanın bugünü yorumlamadaki en önemli katkılarından biridir.
Tarih bize yalnızca ne olduğunu anlatmaz; bugün kullandığımız ekonomik kavramların hangi koşullar altında ortaya çıktığını da gösterir.
Excel PV Formülü İçin Pratik Örnekler
Tek Gelecek Değerinin Bugünkü Değeri
10.000 TL’nin üç yıl sonraki değerinin, yıllık %10 iskonto oranıyla bugünkü karşılığını bulmak için:
=PV(10%,3,0,-10000)
kullanılabilir.
Burada düzenli ödeme olmadığı için pmt sıfırdır.
Düzenli Ödemelerin Bugünkü Değeri
Her yıl 5.000 TL olmak üzere beş yıl boyunca ödeme alınacağını varsayalım.
Faiz oranı %8 ise:
=PV(8%,5,5000)
kullanılabilir.
Excel’in nakit akışı işaretleme mantığı nedeniyle sonucun negatif veya pozitif görünmesi, paranın kimin açısından değerlendirildiğine bağlıdır.
Microsoft Destek
Ödeme Dönem Başında Yapılıyorsa
Ödemeler dönem başında gerçekleşiyorsa:
=PV(8%,5,5000,0,1)
kullanılır.
Dönem sonunda ödeme için:
=PV(8%,5,5000,0,0)
kullanılır.
Bu küçük değişiklik bile bugünkü değeri etkiler.
Umarız Excel PV formülü nedir ile ilgili bu anlatım sizin için faydalı olmuştur.
Sonuç: Bir Excel Fonksiyonundan Fazlası
Excel PV formülü, ilk bakışta yalnızca finansal bir Excel fonksiyonu gibi görünür:
=PV(rate,nper,pmt,[fv],[type])
Fakat tarihsel perspektiften bakıldığında bu kısa formül, yüzyıllar boyunca gelişen bir ekonomik düşüncenin modern ifadesidir.
Fibonacci dönemindeki aritmetik tekniklerden Pacioli’nin muhasebe dünyasına, Stevin’in faiz tablolarından Richard Witt’in 1613 tarihli annüite hesaplarına, 19. yüzyılın finansal kurumlarından Irving Fisher’ın 20. yüzyıl ekonomik teorisine kadar uzanan çizgi, sonunda elektronik tablodaki tek bir fonksiyonda buluşmuştur.
Cambridge
+2
The Library of Congress
+2
Bu hikâyenin en dikkat çekici tarafı ise teknolojik gelişmenin arkasındaki insan sorusunun hiç değişmemiş olmasıdır:
Bugünkü paramla gelecekteki param arasında nasıl bir ilişki var?
Bir kredi kullanırken bunu soruyoruz.
Emeklilik planlarken soruyoruz.
Bir şirkete yatırım yaparken soruyoruz.
Bir gayrimenkul projesini değerlendirirken soruyoruz.
Devlet borçlarını analiz ederken soruyoruz.
Hatta kişisel tasarruflarımızı planlarken bile aynı soruya dönüyoruz.
Belki de bu yüzden Excel’deki PV fonksiyonunu yalnızca bir formül olarak görmek eksik kalır. Onu anlamak, insanların geleceği bugünün ölçüleriyle değerlendirme çabasının tarihini anlamaktır.
Ve burada geçmiş ile bugün arasında düşündürücü bir soru ortaya çıkar:
Bugün gelecekteki paranın değerini hesaplayabiliyor olmamız, gerçekten geleceği daha iyi bildiğimiz anlamına mı gelir; yoksa yalnızca belirsizliği daha karmaşık matematiksel araçlarla ifade edebildiğimiz anlamına mı gelir?
Tarihsel deneyim, ikinci ihtimali de ciddiye almamız gerektiğini gösteriyor.
Çünkü matematik gelecekteki değeri hesaplayabilir; fakat geleceğin kendisini garanti edemez.
Excel PV formülü bize bugünün parasıyla geleceğin parasını karşılaştırmanın matematiksel yolunu verir. Tarih ise bu hesabın hangi ekonomik, toplumsal ve teknolojik koşullar içinde anlam kazandığını hatırlatır.
RCNi Company Limited
+1